本当です。
平成２４年の労働契約法改正の結果、同一の使用者の下で有期労働契約が更新され、通算の契約期間が５年を超える場合に、労働者が無期労働契約への転換の申し込みをすれば、使用者がその申込みを承諾したものとみなされ、期間の定めのない労働契約が成立することになります（労働契約法１８条１項）。
この改正の趣旨は、有期契約労働者の雇用の安定を図ることにあります。
ただし、通算契約期間の算定にあたり、ある有期労働契約とその次の有期労働契約の間に契約が存在しない期間（＝空白期間）が６カ月以上続いた場合、通算がリセットされるので注意が必要です（同条２項）。
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